On Broken Triangles (IJCAI 2016)

International audienceA binary CSP instance satisfying the broken-triangle property (BTP) can be solved in polynomial time. Unfortunately, in practice, few instances satisfy the BTP. We show that a local version of the BTP allows the merging of domain values in binary CSPs, thus providing a novel polynomial-time reduction operation. Experimental trials on benchmark instances demonstrate a significant decrease in instance size for certain classes of problems. We show that BTP-merging can be generalised to instances with constraints of arbitrary arity. A directional version of the general-arity BTP then allows us to extend the BTP tractable class previously defined only for binary CSP

Sur la complexité des algorithmes de backtracking et quelques nouvelles classes polynomiales pour CSP

National audienceThe question of tractable classes of constraint satisfaction problems (CSPs) has been studied for a long time, and is now a very active research domain. However, studies of tractable classes are typically very theoretical. They usually introduce classes of instances together with polynomial time algorithms for recognizing and solving them, and the algorithms can be used only for the new class. In this paper, we address the issue of tractable classes of CSPs from a di erent perspective. We investigate the complexity of classical, generic algorithms for solving CSPs (such as Forward Checking). We introduce a new parameter for measuring their complexity and derive new complexity bounds. By relating the com- plexity of CSP algorithms to graph-theoretic parameters, our analysis allows us to point at new tractable classes, which can be solved directly by the usual CSP algorithms in polynomial time, and without the need to recognize the classes in advance.L'étude des classes polynomiales, pour les problèmes de satisfaction de contraintes (CSP), constitue depuis longtemps un domaine de recherche important qui s'avère aujourd'hui très actif. Cependant, les travaux réalisés jusqu'à présent se sont révélés pour l'essentiel théoriques. En effet, ils se cantonnent en général à la définition de classes d'instances pour lesquelles des algorithmes polynomiaux ad hoc, à la fois pour la reconnaissance et pour la résolution, sont proposes. Ces algorithmes ne peuvent être, en fait, utilisés que pour le traitement d'une classe d'instances donnée. Ils s'avèrent ainsi difficilement exploitables en pratique, et ne sont donc pas exploités au sein de solveurs généraux. L'intérêt pratique des classes polynomiales est ainsi très limitée. Dans cet article, nous abordons la question des classes polynomiales CSP d'un point de vue différent de l'approche classique, en nous intéressant aux algorithmes que l'on peut retrouver dans les systèmes de résolution opérationnels. Pour cela, nous _étudions d'abord la complexité d'algorithmes génériques de résolution de CSP tels que le Forward-Checking par exemple. Cette étude s'appuie sur l'exploitation d'un paramètre issu de la théorie des graphes, et qui permet de proposer de nouvelles bornes de complexité. La mise en relation de ces nouvelles bornes avec certains résultats issus de la théorie des graphes nous permet d'exhiber de nouvelles classes polynomiales. De cette façon, nous montrons comment des algorithmes classiques de résolution de CSP peuvent traiter efficacement en pratique ainsi qu'en théorie, des instances de CSP, sans devoir reconnaître au préalable leur appartenance à d'éventuelles classes polynomiales

Autour des Triangles Cassés

National audienceUne instance CSP binaire qui satisfait la propriété des triangles cassés (BTP) peut etre résolue en temps polynomial. Malheureusement, en pratique, peu d'ins-tances satisfont cette propriété. Nous montrons qu'une version locale de BTP permet de fusionner des valeurs dans les domaines d'instances binaires quelconques. Des expérimentations démontrent la diminution significative de la taille de l'instance pour certaines classes de pro-bì emes. Ensuite, nous proposons une généralisation de cette fusion a des contraintes d'arité quelconque. En-fin, une version orientée nous permet d'´ etendre la classe polynomiale BTP. Ce papier est un résumé de l'article M. C. Cooper, A. El Mouelhi, C. Terrioux et B. Zanuttini. On Broken Triangles In Proceedings of CP,LNCS 8656, 9–24, 2014

On the Efficiency of Backtracking Algorithms for Binary Constraint Satisfaction Problems

International audienceThe question of tractable classes of constraint satisfaction problems (CSPs) has been studied for a long time, and is now a very active research domain. However, studies of tractable classes are typically very theoretical. They usually introduce classes of instances together with polynomial time algorithms for recognizing and solving them, and the algorithms can be used only for the new class. In this paper, we address the issue of tractable classes of CSPs from a different perspective. We investigate the complexity of classical, generic algorithms for solving CSPs (such as Forward Checking). We introduce a new parameter for measuring their complexity and derive new complexity bounds. By relating the complexity of CSP algorithms to graph-theoretic parameters, our analysis allows us to point at new tractable classes, which can be solved directly by the usual CSP algorithms in polynomial time, and without the need to recognize the classes in advance

On Broken Triangles

A binary CSP instance satisfying the broken-triangle property (BTP) can be solved in polynomial time. Unfortunately, in practice, few instances satisfy the BTP. We show that a local version of the BTP allows the merging of domain values in binary CSPs, thus providing a novel polynomial-time reduction operation. Experimental trials on benchmark instances demonstrate a significant decrease in instance size for certain classes of problems. We show that BTP-merging can be generalised to instances with constraints of arbitrary arity. A directional version of the general-arity BTP then allows us to extend the BTP tractable class previously defined only for binary CSP

Broken triangles: From value merging to a tractable class of general-arity constraint satisfaction problems

International audienceA binary CSP instance satisfying the broken-triangle property (BTP) can be solved in polynomial time. Unfortunately, in practice, few instances satisfy the BTP. We show that a local version of the BTP allows the merging of domain values in arbitrary instances of binary CSP, thus providing a novel polynomial-time reduction operation. Extensive experimental trials on benchmark instances demonstrate a significant decrease in instance size for certain classes of problems. We show that BTP-merging can be generalised to instances with constraints of arbitrary arity and we investigate the theoretical relationship with resolution in SAT. A directional version of general-arity BTP-merging then allows us to extend the BTP tractable class previously defined only for binary CSP. We investigate the complexity of several related problems including the recognition problem for the general-arity BTP class when the variable order is unknown, finding an optimal order in which to apply BTP merges and detecting BTP-merges in the presence of global constraints such as AllDifferent

Constraint Decomposition Based on Tractable Properties

International audienceno abstrac

Tractable classes for CSP of arbitrary arity: From theory to practice

issn="1572-9354"International audienceno abstrac

Variable Elimination in Binary CSPs (Extended Abstract)

International audienceWe investigate rules which allow variable elimination in binary CSP (constraint satisfaction problem) instances while conserving satisfiability. We propose new rules and compare them, both theoretically and experimentally. We give optimised algorithms to apply these rules and show that each defines a novel tractable class. Using our variable elimination rules in preprocessing allowed us to solve more benchmark problems than without

Les triangles cassés, encore et encore

International audienceLes triangles cassés représentent un concept important, non seulement pour la résolution en temps polynomial des problèmes de satisfaction de contraintes, mais aussi pour l'élimination de variables ou encore la réduction de la taille des domaines par la fusion des valeurs. Plus précisément, pour une variable donnée d'un CSP binaire arc-cohérent, si aucun triangle cassé ne se produit sur aucun couple de valeurs, alors cette variable peut être éliminée tout en préservant la satisfiabilité. Plus récemment, il a été démontré qu'en cas de non applicabilité de cette règle à cause de l'existence d'au moins un triangle cassé, il se peut qu'il existe deux valeurs de cette même variable sur lesquelles aucun triangle cassé ne s'est produit. Dans ce cas, ces deux valeurs peuvent être fusionnées en une seule tout en préservant la satisfiabilité. Dans ce papier, nous montrons que sous certaines conditions, et même en cas d'existence de quelques triangles cassés sur un couple de valeurs d'une variable donnée, les deux valeurs peuvent être fusionnées sans changer la satisfiabilité de l'instance